Mathematik

1. Allgemeine Grundsätze

Auch im Mathematikunterricht sind wir der individuellen Förderung und den Kompetenzerwartungen des Lehrplans verpflichtet.

Dabei sind die allgemeinen, prozessbezogenen Kompetenzen eng verzahnt mit den inhaltlichen Kompetenzen.

Wir verstehen Mathematiklernen als konstruktiven, entdeckenden Prozess, in dem die Kinder mathematische Sachverhalte selbstständig und aktiv erarbeiten. Dazu stellen wir Lernumgebungen zur Verfügung, die eigene Lernwege ermöglichen. 

Die mathematischen Übungen werden dazu weitgehend operativ angelegt. Unser Lehrwerk „Das Zahlenbuch“ (Klett-Verlag) bietet aufgrund seines Konzeptes der gleichbleibenden Aufgabenformate und Darstellungsformen über alle Jahrgänge hinweg ein optimales Basismaterial.

Im Rahmen operativer Übungen werden die Auswirkungen bestimmter Operationen (etwa vergrößern, verkleinern, vertauschen, gleich- und gegensinnig verändern) im Hinblick auf ihre Ergebnisse untersucht. Aufgaben werden nicht unsystematisch und isoliert geübt; vielmehr werden die Zusammenhänge und Beziehungen zwischen den einzelnen Aufgaben in einem strukturierten Aufgabengeflecht aus z.B. Grund-, Tausch-, Umkehr- und Nachbaraufgaben oder aus Grund- und Analogieaufgabenherausgearbeitet und zum (vorteilhaften) Rechnen genutzt. Operative Übungen fördern– im Gegensatz zu reinen Routineübungen – die Beweglichkeit des Denkens und Rechnens.

Dabei ist es uns wichtig, immer wieder auch herausfordernde Lernangebote und 

-arrangements bereitzustellen, die den Anforderungen an „gute Lernaufgaben“ gerecht werden: d.h. diese unterstützen die Kinder in ihrem individuellen Lernprozess und zielen auf eigenständige, produktive Lösungen ab. 

Sie 

• tragen der Kompetenzorientierung Rechnung und sind herausfordernd und bedeutsam 
• sichern und vertiefen Gelerntes und schaffen die Möglichkeit, es mit neuen Inhalten sinnvoll zu verknüpfen
• knüpfen an bereits vorhandenen Kompetenzen der Schülerinnen und Schüler an und bieten diesen somit die Chance zu erfahren, dass sie etwas können 
• eröffnen den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit, ihren individuellen Voraussetzungen und Neigungen entsprechend – ggf. auch unerwartete – Ergebnisse zu erarbeiten 
• regen zur Reflexion über individuelle Lernprozesse und Lösungswege an und stärken die Bewusstheit für die eigene Leistung (Selbsteinschätzung).

Sie ermöglichen, fordern und fördern

• zielgerichtetes, gut strukturiertes und ergebnisorientiertes Arbeiten
• eigenständiges Vorgehen
• den Austausch mit einem Partner oder innerhalb einer Gruppe
• fachliche Differenzierung nach Niveau und Neigung
• die Nutzung unterschiedlicher Strategien
• Fehler, die während des Arbeitsprozesses auftreten, als Lerngelegenheiten zu nutzen und so zum Nachdenken über Mathematik anzuregen 

3.  Unterrichtswerk und Arbeitsmaterialien

Von Beginn an arbeiten wir im Mathematikunterricht mit dem Unterrichtswerk „Das Zahlenbuch“ aus dem Klett-Verlag und schärfen immer wieder unseren Blick auf das didaktisch-methodische Grundprinzip. Das Zahlenbuch setzt bei seiner Konzeption auf eine klare Struktur in allen Werkteilen. Ganz nach dem Spiralprinzip arbeitet das Buch mit durchgehenden Übungsformaten und immer wiederkehrenden Themen. So sind beispielsweise auf den ersten Seiten jedes Bandes jeweils Repetitionen zum Basisstoff des vorangegangenen Zahlenbuches enthalten. Diese eignen sich auch gut zur Standortbestimmung am Schuljahresanfang. Am Schluss der Zahlenbücher werden jeweils vertiefende und erweiternde Übungen sowie Ausblicke auf das nächste Zahlenbuch angeboten.

Das Zahlenbuch basiert in seiner Ausrichtung auf dem Verständnis von „Mathematik als Wissenschaft von schönen und nützlichen Mustern“. Den Lernumgebungen liegen folglich mathematische Muster zugrunde, die von den Kindern aktiv zu entdecken, zu beschreiben und zu begründen sind. Dies geht Hand in Hand mit dem Erwerb elementarer mathematischer Kenntnisse.

Die vier didaktischen Leitideen des Zahlenbuchs zielen dabei auf unterschiedliche Kompetenzen bei den Kindern ab.

Dies sind

• die Methodenkompetenz durch eine natürliche Differenzierung
• die Selbstkompetenz durch ein aktiv-entdeckendes Lernen
• die Sozialkompetenz durch das sozial-dialogische Lernen und 
• die Sachkompetenz mit Hilfe des produktiven Lernens.

Das Zahlenbuch verbindet die Nutzung von konkreten Materialien, zeichnerischen und formalen Darstellungen mit der ganzheitlichen Behandlung von Rahmenthemen. Dabei ist jedes Thema so aufgebaut, dass die ersten Durchgänge der Orientierung und Einführung dienen. Die anschließenden Übungen dienen der Vertiefung und Ergänzung. Wenn ein Thema neu eingeführt wird, wird dabei viel Wert daraufgelegt, grundlegende Übungen zum Verständnis der Aufgabenstellung, des Lösungsweges und der neuen Sprechweise anhand geeigneter Materialien handlungsorientiert zu erarbeiten. Im Anschluss folgen dann produktive Übungsformate, wie schöne Päckchen, Zahlenmauern, Zahlenraupen, etc., die sich fortlaufend in allen Jahrgangsstufen wiederfinden. 

Neben dem grundlegenden und produktiven Üben bietet das Zahlenbuch einen dritten Übungstyp: das automatisierende Üben. Ihm liegt die Überzeugung zugrunde, dass grundlegende Wissenselemente und Fertigkeiten gezielt geübt und automatisiert werden, da sich die Kinder nicht beliebig viel merken können (s. Anhang 1).

Im Zahlenbuch werden in den Bereichen Zahlen, Größen und Formen Basiskompetenzen ausgewiesen. Eine besonders wichtige Übungsform ist dabei das sogenannte „Blitzrechnen“.  Genau wie jede Sportstunde mit einem „Warm-up“ beginnt, sollte in der Regel am Beginn jeder Mathematikstunde eine kleine Runde Blitzrechnen oder ähnliche Aktivitäten stehen, um die mathematischen Areale des Gehirns auf „Betriebstemperatur“ zu bringen. Darüber hinaus dienen die Blitzrechenübungen dem eigenständigen und sozialen Lernen der Kinder. Mit Hilfe von entsprechenden Blitzrechenkarteien oder auch dem analogen Computer-Programm können die Kinder so grundlegende Zahlendarstellungen, Wissenselemente und Fertigkeiten automatisieren. Zur Vereinfachung der Materialsammlung haben wir beginnend im Schuljahr 2016-17 sog. „Zahlenbuch-Materialkisten“ angelegt, die 3fach pro Jahrgang vorgehalten, genutzt und weitergegeben werden.

Unterstützend zu unserem Lehrwerk greifen wir im Mathematikunterricht unter anderem auf die nachfolgend aufgezählten Arbeitsmaterialien zurück. Die Kinder bekommen hierdurch Anschauungsmittel an die Hand, um mathematische Strukturen darstellen zu können und das eigenständige, entdeckende Lernen zu begünstigen. Viele der Materialien bauen aufeinander auf und können so fortlaufend genutzt werden. Ein Beispiel hierfür ist das 20-Feld, das nach und nach zum 100er-Feld, anschließend zum 1000er-Buch und schließlich zum Million-Buch wird.

Bei der Einführung solcher Anschauungsmittel ist es wichtig darauf zu achten, die Materialien nicht alle gleichzeitig einzuführen, sondern dann, wenn sie den Kindern eine Hilfestellung bieten können. Die Kinder müssen die mathematischen Strukturen, die hinter dem jeweiligen Material stehen, wahrnehmen und richtig deuten. Erkennt beispielsweise eine Schülerin oder ein Schüler die Fünferbündelung im Zwanzigerfeld nicht, kann sie/er beim Ermitteln von Anzahlen die „Kraft der 5“ nicht nutzen.

Die wesentlichen strukturellen Merkmale von Arbeitsmitteln und Veranschaulichungen müssen also gründlich mit den Schülerinnen und Schülern erarbeitet werden.

• Klasse 1: Rechenschiffchen, 20er-Feld, Zahlenstrahl, Plättchen, Schüttelboxen, Steckwürfel, Rechengeld, Spiegel, Ziffernschreibkurs, geometrische Formen, Tangram, Ziffernkärtchen
• Klasse 2: Abacus, Plättchen, Rechengeld, Spiegel, 100er-Tafel, 100er-Feld, Zahlenstrahl, Tangram, Ziffernkärtchen, 1×1-Pass, Lineal, Geobrett, Lernuhr
• Klasse 3:1000er- Buch, (Holz-) Würfel, Plättchen, Rechengeld, Spiegel, 100er-Feld, Zahlenstrahl, Ziffernkärtchen, 1×1-Pass, Lineal, Geobrett, Lernuhr, Balkenwaage und Gewichte, geometrische Körper, Somawürfel, „Schauen und Bauen“
• Klasse 4: 1000er-/Millionen-Buch, Zirkel, Geodreieck, Plättchen, Rechengeld, Spiegel, 100er-Feld, Zahlenstrahl, Ziffernkärtchen, 1×1-Pass, Lineal, Geobrett, Balkenwaage und Gewichte, geometrische Körper, Somawürfel, „Schauen und Bauen“.

4. Umgang mit Fehlern 

Wir verstehen Fehler als Konstruktionsversuche auf der Basis vernünftiger Überlegungen. Wenn Kinder bei ihren ersten Zählversuchen ein Zahlwort wie „eins-zehn“ kreativ bilden, ist dies ein Zeichen dafür, dass sie bereits über ein Verständnis bzgl. des analogen Aufbaus der Zahlen im zweiten Zehner verfügen und die Bildungsgesetze bei den Zahlwörtern grundsätzlich erkannt und übertragen haben.

Beim Problemlösen impliziert eine unbefangene, (systematisch) ausprobierende Haltung geradezu den Umweg über fehlerhafte Lösungen.

Im Rahmen unseres aktiv-entdeckenden Unterrichts wird mit Fehlern so umgegangen, dass die Kinder zuerst einmal Zeit bekommen, um sich selbst an neuen Aufgaben zu versuchen. Dies kann alleine geschehen oder auch schon zu Beginn in Partner- oder Gruppenarbeit. Bei diesen ersten Versuchen werden auch Fehler auftreten, denn es gehört zum Wesen des Lernens, Fehler zu machen. Den Kindern wird von Beginn an klargemacht, dass es gut und wichtig ist Fehler zu machen, um anschließend gemeinsam von diesen lernen zu können. Die Kinder brauchen natürlich eine Rückmeldung zu den Fehlern, die sie selbst oder im Austausch untereinander nicht erkennen. Eine solche Rückmeldung zielt dann allerdings in erster Linie auf die Herstellung eines Verständniszusammenhangs, nicht auf ein klares Rezept zur Fehlervermeidung. 

5. Mathematische Wettbewerbe

Der Mathematikunterricht wird neben der Wissensvermittlung, dem Üben und Lernen auch immer durch kleinere oder auch größere Wettbewerbe begleitet. Die Kinder bekommen so eine große Motivation, ihr Können zu zeigen. Im Alltag sind dies häufig Wettbewerbe in Form von Spielen, wie „Mathekönig“, „Rechenbingo“, „Tierrechnen“ etc.

Einmal im Jahr nehmen die 3. und 4. Klassen darüber hinaus am internationalen Wettbewerb „Känguru der Mathematik“ teil. Bei diesem Wettbewerb geht es in erster Linie darum, Lust auf die Beschäftigung mit Mathematik zu wecken und ungewöhnliche Knobelaufgaben zu lösen. Diese erfordern einen besonderen Zugang und sind oft an Alltagsphänomene gekoppelt. Die Teilnahme hieran ist freiwillig, der Wettbewerb wird an einem zentralen Tag (in der Regel der 3. Donnerstag in März) durchgeführt. Die Organisation und Aufgabenerstellung liegt zentral in den Händen der Berliner Känguru-Vereinigung. Die Kinder erwarten Knobelaufgaben, die fast durchweg sehr anregend und heiter sind und kreativen Umgang erfordern. Im Unterricht werden sie durch das systematische, strukturierte Bearbeiten dieser Formate durch Bereitstellung der Aufgaben aus den Vorjahren vorbereitet.

Entsprechend werden den Kindern in der Adventszeit mit dem „Känguru-Adventskalender-Aufgaben“ zur Bearbeitung angeboten. Seit 2015 werden auch für die unteren Jahrgänge, Klassen 1 und 2 die sog. Mini-Adventskalender-Aufgaben im Netz zur Verfügung gestellt. Dadurch werden auch bereits die Kinder in der Schuleingangsphase an den kreativen Umgang mit Aufgaben aus allen Bereichen des Lehrplans herangeführt.

Ein weiterer großer Wettbewerb an unserer Schule ist die schulübergreifende Mathe-Olympiade, die auf Schulamtsebene alle 3 bis 4 Jahre durchgeführt wird. Hieran können Kinder der 2. und 4. Klassen teilnehmen. Dieser Wettbewerb läuft insgesamt über ein ganzes Schuljahr und wird in drei Runden ausgetragen. Jeweils die erfolgreichsten Kinder einer Runde können bei der nachfolgenden teilnehmen. Die erste Runde ist schulintern. Hieran nehmen alle Kinder teil und lösen die vom schulamtsinternen Aufgabenausschuss für Mathematikolympiaden gestellten Aufgaben. Die besten Kinder dieser Runde nehmen dann an einer Regionalrunde teil und haben so die Möglichkeit, sich für die Finalrunde zu qualifizieren.

6. Sprachförderung

Versprachlichung ist Grundlage jeden Unterrichts. Das gilt auch fürden Mathematikunterricht. Die Kinder lernen u.a.

• die mündliche Beschreibung/ Begründung von Zusammenhängen und Vorgehensweisen
• das Führen von Lerntagebüchern, wo sie ihre Gedanken zum Unterrichtsgegenstand schriftlich festhalten
• die kooperative Bearbeitung und verbale bzw. schriftliche Lösung von Problemen
• Erklärungen von anderen nachzuvollziehen
• mathematische Texte sinnentnehmend zu lesen.

Lese- und Schreiberziehung und der verstehende Umgang mit Texten sind deshalb leitende Prinzipien des gesamten Unterrichts.

Um Versprachlichungen speziell im Mathematikunterricht zu üben, ist es wichtig bereits ab der ersten Klasse regelmäßig Vorgehensweisen und Zusammenhänge mündlich zu verbalisieren.

Um die Hürde des schriftlichen Formulierens anschließend zu erleichtern, werden den Kindern unter anderem Wortspeicher an die Hand zu geben. Je nach Thema werden transparente Plakate mit den zuvor besprochenen Fachbegriffen und möglichen Satzbausteinen gestaltet, die den Kindern helfen können, mathematische Phänomene wie z.B. Entdeckerpäckchen zu beschreiben. Darüber hinaus stehen den Kindern gerade zu Beginn Auswahlantworten oder Beispieltexte zur Differenzierung zur Verfügung.

Auch hier ist es uns wichtig, dass die Kinder über alle Jahrgänge auf dieselben Strukturen treffen und so eine feste Orientierung und immer wiederkehrende Fachbegriffe auffinden. So haben wir uns verständigt, einheitliche Plakate zu den 4 Grundrechenarten in allen Klassenräumen ab Klasse 2 aufzuhängen. 

7. Leistungsmessung

Neben den inhaltlichen Kompetenzen des Lehrplans Mathematik beziehen wir in die Leistungsbewertung auch immer die prozessbezogenen Kompetenzen mit ein. Das heißt, neben den punktuellen Lernkontrollen, deren Ausgestaltungen in unserem Leistungskonzept genauer definiert sind, beobachten und dokumentieren wir das komplette Agieren des einzelnen Kindes in mathematischen Zusammenhängen und nutzen dazu die Vorlagen und Materialien von „Pikas“, dem Projekt der Universität Dortmund: (siehe http://pikas.dzlm.de/): „Das zählt in Mathe“.